把之前和朋友一起讨论时的通俗的解释整理一下放在这里，欢迎各位拍砖。写的很随意，有各种概念理解上的错误欢迎指正[手动捂脸]

以下正文

首先，从重整化的含义讲起：
重整化的中心思想，是把不需要的无穷大，用非物理量的无穷大抵消，使得剩下的真正的可测量的物理量保持为合理的有限值。

这就得从QFT里为什么有无穷大讲起。QFT里的无穷大来自点粒子假设，也就是说我们不care那些非常UV的物理。当然这样的假设会带来无穷大，比如最直白的例子就是电子自能。光想也知道一个点电荷无穷小你在接近它的时候能量会发散对吧→_→

所以，一种处理方法就是：修改拉氏量中的参量，比如质量，让这个质量无穷大，去抵消掉电子自能的无穷大。剩余的部分就是物理可测的质量，直接表现在传播子里面。这个图我想学过QED圈修正的人应该都会算的。

然后讲讲什么叫可重整。数学上说，可重整的理论，你所发散的无穷大是有限个的，你是可以用拉氏量中的有限个参量去抵消它们。这样的理论是可以有预言能力的。相反，不可重整的理论它的发散有无穷个，没办法用有限个参量去抵消，这样的理论也就没有预言能力。（关于所谓的预言能力是什么我待会讲到重整化群跑动时会说）

刚刚那个是数学上的观点，从物理上讲，就是不可重整理论的UV性质不够好，没办法用点粒子近似搞定，已知的性质不能一直往UV推下去，必须在某个地方出现新的物理规律，而且这样的UV规律是比较重要的，会对你关心的能标的物理规律有影响。相反，可重整理论的UV修正不会对关心的物理有太大影响，所以我们可以一直往UV推最后得到的无穷大用重整化来消掉。 其实判断一个理论的可重整特性是一个很麻烦的事，用耦合的dimension来看是最trivial的一个方法，但这是有它的道理的。

比如费米的4-fermion理论，就是强行引入4个费米子的顶点来解释中子的衰变的。当然by mass dimension我们知道这个理论是不可重整的（虽然引入了一个coupling，即所谓的G_F，这在粒子物理里非常重要→_→），所以不能往UV外推，必须在一个地方有cutoff。现在我们知道，这其实是通过W -boson传递弱作用导致的。这就是一个很好的例子，不可重整暗示着new physics

现在来讲讲所谓的预言能力是怎么一回事。通过重整化，我们把无穷大用无穷大抵消，留下了有限大的物理量，但是我们怎么判断留下的物理量是多少呢？其实，这被称作scheme的选取。留下来的物理量大小，是我们用现实测定的物理量去fix的，这样看起来可重整的QFT也没有预言能力，因为我们必须输入测得的物理量，就好像强行解释一般

但是，这些测得的物理量，在不同的能标下是不同的！比如说，当我们考虑1GeV和1TeV的gluon scattering的时候，它们的coupling是不同的，甚至在1GeV以下很小的能标，QCD是不能用微扰QFT处理的！QFT确实给出了（微扰范围内）不同能标下物理量变化的预言，这被称作重整化群跑动，这就是微扰QFT的预言能力

最后，讲讲我对UV物理的理解吧。比如所谓Graviton scattering会在两圈开始有不可重整的发散，但是这一性质在string amplitude里会被消除。比如，一圈的scattering表示为求和一个torus上的积分，而对这种torus的“求和”则是对torus的moduli space的积分。这个模空间是有限的，并且具有一些很好的性质，比如所谓的S transformation，可以把UV端的物理转化为IR，这样就消去了UV发散问题。

我们说string theory可以重整化引力，大概就是这个意思。当然，弦振幅还有其他很多很优美的性质，比如Weyl symmetry，sum over different topologies等我就不一一赘述了。

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